The value of 

$$(\tan 29^\circ \cot 61^\circ - \cosec^2 61^\circ) + \cot^2 54^\circ - sec^2 36^\circ + (sin^2 1^\circ + sin^23^\circ + \sin^2 5^\circ + --- + \sin^2 89^\circ)$$ is:

$$(\tan 29^\circ \cot 61^\circ - \cosec^2 61^\circ) + \cot^2 54^\circ - sec^2 36^\circ + (sin^2 1^\circ + sin^23^\circ + \sin^2 5^\circ + --- + \sin^2 89^\circ)$$
= $$(\tan (90 - 61^\circ) \cot 61^\circ - \cosec^2 61^\circ) + \cot^2 (90 - 36^\circ) - sec^2 36^\circ + (22 + sin^2 45^\circ$$
= $$(\cot^2 61^\circ - \cosec^2 61^\circ) + \cot^2  36^\circ- sec^2 36^\circ + 22 + \frac{1}{2}$$
= -1 - 1 + 22 + $$\frac{1}{2}$$
= $$20 \frac{1}{2}$$