$$(\cos^{2}15^\circ - \cos^{2} 75\circ) (\sin 65^\circ . \cos 35^\circ — \cos 65^\circ . \sin 35^\circ) =$$

Solution:

$$(\cos^{2}15^\circ - \cos^{2} 75\circ) (\sin 65^\circ . \cos 35^\circ — \cos 65^\circ . \sin 35^\circ) =$$

$$\left(\cos\ 15\ +\cos\ 75\right)\left(\cos\ 15\ -\cos\ 75\right)\left(\sin65\cos35-\cos65\sin35\right)$$

$$\left(2\cos\ \left(\frac{90}{2}\right)\cos\left(\frac{60}{2}\right)\right)\left(2\sin\ \left(\frac{90}{2}\right)\sin\ \left(\frac{60}{2}\right)\right)\left(\sin65\cos35-\cos65\sin35\right)$$

$$\left(2\cos\ \left(45\right)\cos\left(30\right)\right)\left(2\sin\ \left(45\right)\sin\ \left(30\right)\right)\left(\sin65\ -35\right)$$

$$\left(2\ \left(\frac{1}{\sqrt{\ 2}}\right)\left(\ \frac{\sqrt{\ 3}}{2}\right)\right)\left(2\left(\frac{1}{\sqrt{\ 2}}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\right)\left(\sin30\right)$$

$$\left(2\ \left(\frac{1}{\sqrt{\ 2}}\right)\left(\ \frac{\sqrt{\ 3}}{2}\right)\right)\left(2\left(\frac{1}{\sqrt{\ 2}}\right)\left(\frac{1}{2}\right)\right)\left(\frac{1}{2}\right)$$

On solving

$$\frac{\sqrt{\ 3}}{4}$$ Answer